Question

凯里市万潮中学计划从天一商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元．

（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？

（2）根据万潮中学实际情况，需从天一商场购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量大于购买B种型号小黑板的数量的．请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买A、B两种型号的小黑板有哪几种购买方案？

Answer

（1）购买一块A型小黑板需要104元，一块B型小黑板需要88元；

（2）共有3种购买方案：

方案一：购买A型小黑板需13块，B型小黑板37块；

方案二：购买A型小黑板需14块，B型小黑板36块；

方案三：购买A型小黑板需15块，B型小黑板35块．

【解析】

试题分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型小黑板为y元，根据购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元可列方程组求解．

（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（50﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．

试题解析：（1）设购买一块A型小黑板需x元，一块B型小黑板y元，根据题意得：，

解得：．

答：购买一块A型小黑板需要104元，一块B型小黑板需要88元；

（2）设购买A型小黑板需m块，B型小黑板（50﹣m）块，

根据题意得：，解得：12.5＜m≤15，

∵m为正整数

∴m的值为13、14、15．

∴共有3种购买方案：

方案一：购买A型小黑板需13块，B型小黑板37块；

方案二：购买A型小黑板需14块，B型小黑板36块；

方案三：购买A型小黑板需15块，B型小黑板35块．

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．