Question

某校九（18）班开展数学活动，毓齐和博文两位同学合作用测角仪测量学校的旗杆，毓齐站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，博文站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知毓齐和博文相距（BD）30米，毓齐的身高（AB）1.6米，博文的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1）

Answer

旗杆的高EF为12.9米

【解析】

试题分析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.15米，根据E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，得出AM=ME，设AM=ME=x米，则CN=（x+30）米，EN=（x﹣0.15）米，在Rt△CEN中，由tan∠ECN=，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF的长．

试题解析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，

∵AB=1.6米，CD=1.75米，

∴MN=0.15米，

∵∠EAM=45°，

∴AM=ME，

设AM=ME=x米，

∵BD=30米

∴CN=（x+30）米，EN=（x﹣0.15）米，

∵∠ECN=15°，

∴tan∠ECN==，

解得：x≈11.3，

则EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9（米）．

答：旗杆的高EF为12.9米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．