Question

如果10^b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10^b＝n与b＝d(n)所表示的是b，n两个量之间的同一关系．

(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝____，d(10^－2)＝____；

(2)劳格数有如下运算性质：

若m，n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，d()＝d(m)－d(n)．

根据运算性质，填空：＝___(a为正数)，若d(2)＝0.3010，则d(4)＝____，d(5)＝___，d(0.08)＝____；

(3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d(x)	3a－
b＋c	2a－b	a＋c	1＋a－
b－c	3－3a
－3c	4a－2b	3－b－
2c	6a－3b

Answer

(1)1，－2；(2)3；0.6020；0.6990；－1.0970；(3)答案见解析.

【解析】

试题分析：(1)首先需要理解给出的新定义的计算法则和含义，然后根据新定义进行计算；(2)根据新定义的计算法则和含义进行计算；(3)根据新定义的计算法则和含义进行计算.

试题解析：(1) 1 -2

(2)＝3 2d(2)＝0.6020 1－d(2)＝0.6990 3d(2)－2＝－1.0970

(3)若d(3)≠2a－b，则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，

从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，

∴d(3)＝2a－b，若d(5)≠a＋c，则d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，

∴d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(3)＋d(2)≠1＋a－b－c，

表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，

∴d(5)＝a＋c，∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，

应纠正为d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c

考点：(1)、新定义；(2)、假设法.