Question

如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂．若S=3，则S₁+S₂的值为（  ）

A．24 B．12 C．6 D．3

Answer

B

【解析】

试题分析：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，

∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，

∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，

∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，

∵EF为△PCB的中位线，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，

∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，

∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．

故选：B．

考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．