Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（  ）

A．1﹣ B． C．1﹣ D．

Answer

B

【解析】

试题分析：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，

∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，

在△BDF和△EOF中，，∴△BDF≌△EOF（AAS），

∴S阴影=S扇形DOE=×π×12=．故选B．

考点扇形的面积；切线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．