Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE。

（1）求证：AF＝CE；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是否为矩形？并给予证明。

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、矩形；证明过程见解析.

【解析】

试题分析：（1）、根据平行四边形的性质得出BC=AD，∠B＝∠D，AB＝CD，根据中点的性质得出BE=DF=AE=CF，然后得出△BEC和△DFA全等，从而得出答案；（2）、首先得出四边形AECF为平行四边形，然后根据AC=BC，E为中点得出∠AEC＝90°，从而得出矩形.

试题解析：（1）、∵四边形ABCD是平行四边形， ，∠B＝∠D，AB＝CD，

∵E、F分别是AB、CD的中点， ，

在△BEC和△DFA中，BE＝DF，∠B＝∠D，BC＝AD， ∴△BEC≌△DFA

（2）、四边形AECF是矩形，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， 四边形AECF是平行四边形，

，E是AB的中点，∴CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形

考点：（1）、平行四边形的性质；（2）、矩形的判定.