已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长...

已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG。

（1）求证：；（2）求BG的长。

（1）、证明过程见解析；（2）、【解析】试题分析：（1）、根据折叠图形的性质得出AD=AF，BE=EF，∠D＝∠AFE＝90°，从而得出AB=AF，∠B＝∠AFG＝90°，结合AG为公共边，利用HL判定定理得出三角形全等；（2）、设BG=FG=x，则GC=8-x，根据中点的性质得出EG=4+x，根据Rt△CEG的勾股定理求出x的值，得出答案. 试题解析：（1）、在正方形ABCD中，，∠D＝∠B＝∠BCD＝90° ∵将△ADE沿AE对折至△AFE，，∠D＝∠AFE＝90°，，∠B＝∠AFG＝90° 又， ∴△ABG≌△AFG（HL）（2）、∵△ABG≌△AFG，，设，则， ∵E为CD的中点，， ∴在Rt△CEG中，，解得，考点：（1）、正方形的性质；（2）、三角形全等的判定；（3）、折叠图形的性质；（4）、勾股定理.

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考点分析：

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某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客人住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则

（1）房间每天的入住间数__________间（用x的代数式表示）；

（2）该宾馆每天的房间所收费用为_________元（用x的代数式表示）；

（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为每天多少元？

（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）

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已知：如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE。