Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（  ）

A． B． C． D．

Answer

A

【解析】

试题分析：根据△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，则∠ABC=∠ACB=80°．根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断．∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20° ∴∠ACB=80°

又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100° ∴∠PAB+∠CAQ=80° 在△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°

∴∠AQC=∠PAB 同理：∠P=∠CAQ ∴△APB∽△QAC ∴，即． 则函数解析式是y=．

考点：（1）、相似三角形的性质；（2）、动点问题的函数图象；（3）、等腰三角形的性质．