Question

如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求证：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、

【解析】

试题分析：（1）、利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；（2）、首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长．

试题解析：（1）、∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DA， ∵∠EAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE，

∴AB∥DE， ∴△DCE∽△BCA；

（2）、∵∠EAD=∠ADE， ∴AE=DE， 设DE=x， ∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，

∵△DCE∽△BCA， ∴DE：AB=CE：AC， 即x：3=（4﹣x）：4， 解得：x=，

∴DE的长是．

考点：相似三角形的判定与性质