Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

Answer

(1)50°；(2)答案见解析；(3)6.

【解析】

试题分析：(1)根据∠BED是△ABE的一个外角得出答案；(2)根据高线的作法得出答案；(3)根据AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线得出△BED的面积，然后根据等面积法求出EF的长度，从而得出点E到BC边的距离.

试题解析：(1)∵∠BED是△ABE的一个外角， ∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．

(2)如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．

(3)∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， ∴S△BED=S△ABC=×60=15； ∵BD=5，

∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6， 即点E到BC边的距离为6．

考点：(1)、三角形的面积计算；(2)、三角形外角的性质