Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

Answer

(1)证明过程见解析；(2)菱形，证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)根据E为AD的中点得出AE=DE，根据AF∥BC得出∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，从而说明△AFE≌DBE，得出AF=DB，根据AD为中线得出答案；(2)根据AF∥BC，AF=DC得出四边形ADCF为平行四边形，根据AB⊥AC，AD为BC边的中线得出AD=BC=CD，从而得出菱形.

试题解析：(1)∵ E为AD的中点 ∴AE=DE ∵AF∥BC ∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE

∴△AFE≌DBE ∴AF=DB ∵AD为BC边的中线 ∴BD=DC ∴AF=DC

(2)四边形ADCF为菱形

∵AF∥BC AF=DC ∴四边形ADCF为平行四边形 ∵AB⊥AC AD为BC边的中线

∴AD=BC=CD ∴四边形ADCF为菱形

考点：(1)平行四边形的性质；(2)菱形的判定