Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与

y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．

其中正确的是（  ）

A．①② B．③④ C．①③ D．①③④

Answer

D

【解析】

试题分析：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），

∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．

故①正确；

②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．

∵对称轴x==1，∴b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②错误；

③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1×3=﹣3，=﹣3，则a=-．

∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），

∴2≤c≤3，∴﹣1≤-≤-，即﹣1≤a≤-．故③正确；

④根据题意知，a=-， =1，∴b=﹣2a=c，∴n=a+b+c=c．

∵2≤c≤3，≤c≤4，≤n≤4．故④正确．

综上所述，正确的说法有①③④．故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．