Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE²+DC²=DE²；④BE+DC=DE，其中正确的是     （只填序号）

Answer

①②③

【解析】

试题分析：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，

∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠EAF=90°﹣45°=45°，

在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS）；故①正确；

∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，

∴△AFB≌△ADC，

∴S△AFB=S△ADC，

∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，S四边形AFBD=S△ABD+S△AFB，

∴△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故②正确；

∵△AED≌△AEF，

∴EF=ED，

在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，

∴BE2+DC2=DE2．故③正确；④错误．

故答案为：①②③．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理等知识．