Question

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．

（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？

（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

Answer

（1）甲船从C处追赶上乙船用了2小时；

（2）甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．

【解析】

试题分析：（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；

（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．

试题解析：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．

∵乙船沿东北方向前进，

∴∠HAB=45°，

∵∠EAC=30°，

∴∠CAH=90°﹣30°=60°

∴∠CAB=60°+45°=105°．

∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．

∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，

∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．

在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．

AD=ACsin45°=30×=30千米．

CD=ACcos45°=30千米．

在直角△ABD中，∠B=30°．

则AB=2AD=60千米．

则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2小时；

（2）BC=CD+BD=30+30千米．

则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．

答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．

考点：解直角三角形．