Question

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）

（1）求教学楼AB的高度；

（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．

（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

Answer

（1）12；

（2）27

【解析】

试题分析：（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．

试题解析：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

tan22°=，则=，解得：x=12．即教学楼的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=≈27，

即A、E之间的距离约为27m．

考点：解直角三角形的应用．