Question

一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）．

（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）．

（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）．

（4）连结AE、AF、BE、BF，如图（5）．

经过以上操作，小芳得到了以下结论：

①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S_{四边形AEBF}：S_扇形BEMF=3：π．

以上结论正确的有（  ）.

A．1个    B．2个    C．3个     D．4个

Answer

D.

【解析】

试题分析：根据折叠的性质，纸片上下折叠A、B两点重合，可得∠BMD=90°，纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∠BNF=90°，所以∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，从而判定①正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得出四边形MEBF是菱形，从而得到②正确；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，即ME=MB=2MN，得出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=90°﹣30°=60°，根据等边对等角，即AM=ME得出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=∠EMN=×60°=30°，从而得到∠AEF=60°，同理求∠AFE=60°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°，从而判定△AEF是等边三角形，故③正确；设圆的半径为r，则EN=r，可得EF=2EN=r，即可得S四边形AEBF：S扇形BEMF=（×r×2r）：（πr2）=3：π，故④正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．

考点：圆的综合题．