Question

如图，直线l₁∥l₂，两直线之间的距离为2，A，B是直线l₂上两点，AB=4，点P直线l₁上一个动点，则∠APB的最大值为      ．

Answer

90°．

【解析】

试题分析：结合已知条件作图如下，

“以线段AB为直径作圆，圆与直线l1交于点P，在l1上任找一点P′（与点P不重合），连接AP′交圆于点C，连接BC”，根据线段AB为直径可得出∠APB=∠ACB=90°，再结合三角形外角的性质即可得出∠APB＞∠AP′B，由此即可得出结论．∵AB=4，直线l1∥l2，两直线之间的距离为2，∴以线段AB为直径作圆，圆与直线l1交于点P，在l1上任找一点P′（与点P不重合），连接AP′交圆于点C，连接BC，如上图所示．∵线段AB为直径，∴∠APB=∠ACB=90°，∵∠ACB=∠AP′B+∠CBP′，∴∠APB=∠ACB＞∠AP′B．∴当点P在线段AB的垂直平分线上时，∠APB最大，最大值为90°．故答案为：90°．

考点：1.平行线的性质；2.圆的有关性质.