Question

一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），且与x轴相交于点B，若点P是坐标轴上一点，∠APB=90°，则点P的坐标为      ．

Answer

（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）

【解析】

试题分析：根据已知条件，由于y=kx+2的图象过点A（2，4），将点A代入一次函数可得函数解析式；

该函数式与x轴交于点B，设B（x，0），再将其代入函数解析式，求得B点坐标；P点在坐标轴上有两种可能，P点在x轴上或P点在y轴上，根据勾股定理可求出P点坐标．∵一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），∴4=2k+2，∴k=1，∴一次函数解析式为y=x+2，∵一次函数y=x+2与x轴交于B，∴0=x+2，∴x=﹣2，

∴B点坐标为（﹣2，0）；P在坐标轴上分两种情况讨论：

p在x轴上，设点P为（x，0）如图一

∵∠APB=90°，∴AP⊥x轴，∴x=2，点P坐标为（2，0）；②若P在y轴上，设P（0，y），如图二、图三

∵∠APB=90°，∴PB2+PA2=AB2，∵PB2=（﹣2）2+y2，PA2=22+（y﹣4）2，AB2=42+42，∴（﹣2）2+y2+22+（y﹣4）2=42+42，解得：y=2±2，P点坐标为（0，2+2），（0，2﹣2）．综上所述点P的坐标为（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）.

考点：一次函数图象上点的坐标特征．