Question

某艺术剧院门票价格如表所示：某团体准备了700元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．

门票价格一览表

指定日普通票	200元
平日优惠票	100元

（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；

（2）如果从上述方案中选中一种总票张数最少的情况，将所购的票的票面朝下随意叠放在一起，随机抽两张，求正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的概率．

Answer

（1）3种；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设购买指定日普通票x张，平日优惠票y张，根据题意列方程200x+100y=700，即2x+y=7，然后讨论二元一次方程的正整数解即可；（2）总票张数最少的情况为购买指定日普通票3张，平日优惠票1张，用A表示普通票，用B表示优惠票，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的结果数，然后根据概率公式求解．

试题解析：（1）设购买指定日普通票x张，平日优惠票y张，根据题意得200x+100y=700，即2x+y=7，而x、y都为正整数，所以当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3，y=1，所以有3种购票方案：购买指定日普通票1张，平日优惠票5张；购买指定日普通票2张，平日优惠票3张；购买指定日普通票3张，平日优惠票1张；（2）总票张数最少的情况为购买指定日普通票3张，平日优惠票1张，用A表示普通票，用B表示优惠票，画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的结果数为6，所以正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的概率==.

考点：列表法与树状图法求随机事件的概率.