如图1,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的一动点(不与端点A、D重合),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于点E,在P点运动过程中,图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律?
特例求解
当E为AB的中点,且AP>AE时,求证:PE=PC.
深入探究
当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求整个运动过程中BE的取值范围.
如图,▱ABCD的顶点A、C、D都在⊙O上,AB与⊙O相切于点A,BC与⊙O交于点E,设∠OCD=α,∠BAD=β.
(1)求证:AB=AE;
(2)试探究α与β之间的数量关系.
某校九年级(1)班数学学习小组对某次测试“满分值为6分的一道解答题的得分”情况进行了统计,绘制成下表(学生得分均为整数):
已知全班同学此题的平均得分为4分,结合表格解决下列问题:
(1)完成表格,并求该班学生总数;
(2)根据表中提供的数据,补全条形统计图;若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图,求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数.
(3)若本年级学生共有540人,请你估计整个年级中此题得满分的学生人数.
如图1所示旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同,图1中四边形ABCD形如矩形的旅行箱一侧的示意图,F为AD的中点,EF∥CD,现将放置在地面上的箱子打开,使箱盖的一端靠在墙上点D处,O为墙角,图2为箱子打开后的示意图,若箱子厚度AD=30cm,宽度AB=50cm.
(1)图2中,EC= cm,当点D与点O重合时,AO的长为 cm.
(2)若∠CDO=60°,求AO的长(结果取整数值)
(参考数据:sin60°=0.87,cos60°=0.5,tan60°=≈1.73,可使用科学计算器)
某艺术剧院门票价格如表所示:某团体准备了700元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张.
门票价格一览表
指定日普通票 | 200元 |
平日优惠票 | 100元 |
(1)有多少种购票方案?列举所有可能结果;
(2)如果从上述方案中选中一种总票张数最少的情况,将所购的票的票面朝下随意叠放在一起,随机抽两张,求正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的概率.
已知x1,x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根,且x1+2x2=﹣1,求x1,x2和a的值.