Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是            ．

Answer

【解析】

试题分析：根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP， ∴EF，AP的交点就是M点， ∵当AP的值最小时，AM的值就最小，

∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小． ∵AP×BC=AB×AC， ∴AP×BC=AB×AC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10， ∵AB=6，AC=8， ∴10AP=6×8， ∴AP=

∴AM=，

考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式