下列各实数中,最大的是( )
A.π B.(﹣2016)0 C.﹣ D.|﹣3|
(本小题满分14分) 如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=kx+4k+1(k为实数),以点C为顶点的抛物线过点B.
⑴求抛物线的解析式;
⑵求证:不论k为何实数,直线l必过的定点并求出此定点M;
⑶若直线l过点A,动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.
如图,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明,若不成立,说明理由.
(2)若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置(F在线段AD上)时,延长CE交AG于H,交AD于M,
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长.
(3)在(2)的条件下,在如图所示的平面上,是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N?如果存在,请在图中画出满足条件的所有点N的位置,并直接写出此时CN的长度;若不存在,请说明理由.
( 本小题满分12分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D, 点F为BC的中点,连接EF.
⑴求证: EF是⊙O的切线;
⑵若AD的长,∠EAC=60°,求①⊙O的半径;②求图中阴影部分的面积(保留π及根号).
( 本小题满分10分) 某风景区门票价格如图所示,百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.
(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元.
如图,已知:在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求证:(1)△AEH≌△CGF;(2)四边形EFGH是菱形.