Question

如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=        ．  

Answer

30°或180°或210°

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴AO与直线y=x的夹角是15°，

∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性，

∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上， ∴此时a=180°，

根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上， ∴此时a=210°；

考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转．