Question

如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．  

（1）当a=     时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．  

（2）当a=60°（如图1），该图    

A，是中心对称图形但不是轴对称图形 B．是轴对称图形但不是中心对称图形  

C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形  

（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．  

Answer

(1)、120°；(2)、C；(3)、2.

【解析】

试题分析：(1)、连接BO与CO，利用圆心角的可得a的度数即可；(2)、根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可；(3)、连接AA'，利用等弦对等弧解答即可．

试题解析：(1)、连接BO与CO，如图1：

∠BOC=，所以当a=120°时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合，

(2)、观察图1，可得该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C，

(3)、△ADE的周长不变，

如图2，连接AA'，

∵AB=A'C'， ∴，∴，∴∠BAA'=∠AA'C， ∴EA=EA；， 同理DA=DC'，

∴△ADE的周长=EA+ED+DA=EA'+ED+DC'=A'C'=2．

考点：圆的综合题．