Question

如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走104米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）求点D距水平面BC的高度为多少米；

（2）求大楼AB的高度约为多少米．

Answer

（1）40（2）70

【解析】

试题分析：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，得到=1：2.4，根据勾股定理列方程，即可得到结论；

（2）根据矩形的性质得到BE=40m，由等腰直角三角形的性质得到DE=BE=40m，根据三角函数的定义即可得到结果．

试题解析：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，

∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，

∴=1：2.4，

∴=104，

∴DF=40（米）；

（2）∵DF=40m，

∴BE=40m，

∵∠BDE=45°，

∴DE=BE=40m，

在Rt△ADE中，∠ADE=37°，

∴AE=tan37°•40=30（米）

∴AB=AE+BE=70m．

考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题