Question

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

Answer

（1）（2）40（3）8

【解析】

试题分析：（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；

（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．

试题解析：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，

则，

解得，

故，

同理，当60＜x＜100时，．

故；

（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，

由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，

得30﹣15﹣0.25a=5，

解得a=40，

所以公司可安排员工40人；

（3）当40≤x≤60时，

利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，

则当x=60时，wmax=5万元；

当60＜x＜100时，

w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80

=﹣（x﹣70）2+10，

∴x=70时，wmax=10万元，

∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，

设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，

∴n≥8，即n=8为所求．

考点：1、一次函数的应用；2、分段函数