若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则它的对称轴是( )
A.x=﹣ B.x=1 C.x=2D.x=3
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( )
A.15 B.28 C.29 D.34
下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线解析式及点D坐标;
(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;
(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
已知:在Rt△ABC,∠ABC=90°,∠C=60°,现将一个足够大的直角三角板的顶点P放在斜边AC上.
(1)设三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N.
①当点P是AC的中点时,分别作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,得到图1,写出图中的一对全等三角形;
②在①的条件下,写出与△PEM相似的三角形,并直接写出PN与PM的数量关系.
(2)移动点P,使AP=2CP,将三角板绕点P旋转,设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N(PM不与边AB垂直,PN不与边BC垂直);或者三角板的两直角边分别交边AB、BC的延长线与点M、N.
③请在备用图中画出图形,判断PM与PN的数量关系,并选择其中一种图形证明你的结论;
④在③的条件下,当△PCN是等腰三角形时,若BC=3cm,则线段BN的长是 .