Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上一点，且BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路程长x之间的函数关系用图象表示应为（  ）

A． B．

C． D．

Answer

A

【解析】

试题分析：将点P的运动路程长x分成0＜x≤3，3＜x≤5，5＜x≤7三种情况结合图形求解，利用排除法就可以得出解答．

当0＜x≤3时，点P在AD上运动，如图所示

y=×2×x=x，当x=3时，y=3，故D错误；

当3＜x≤5时，点P在DC上运动，如图所示

y=S梯形AECD﹣S△PEC﹣S△ADP=（3+2）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（5﹣x）=x+

当x=5时，y=2，故B错误；

当5＜x≤7，点P在CE上运动，如图所示

y=S△AEP=×2×（5﹣x）=5﹣x，故C错误；

考点：动点问题的函数图象．