Question

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．

（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

Answer

(1)、P（0，4）或(0，-1)；(2)、4

【解析】

试题分析：(1)、求出“水平底”a的值，再分t＞2和t＜1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；(2)、根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答．

试题解析：(1)、由题意：“水平底”a=1﹣（﹣3）=4，

当t＞2时，h=t﹣1，则4（t﹣1）=12，解得t=4，故点P的坐标为（0，4）；

当t＜1时，h=2﹣t，则4（2﹣t）=12，解得t=﹣1，故点P的坐标为（0，﹣1），

所以，点P的坐标为（0，4）或（0，﹣1）；

(2)、∵a=4， ∴t=1或2时，“铅垂高”h最小为1，

此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．

考点：(1)、坐标与图形性质；(2)、三角形的面积．