Question

如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。

(1)若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=_______

(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC=________

(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________

(4)若∠BOC=140°，则∠A=________

(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。

Answer

(1)、135°；(2)、130°；(3)、125°；(4)、100°；(5)、∠BOC=90°+0.5∠A

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系，然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.

试题解析：(1)135° (2)130° (3)125° (4)100°

(5)、BO平分∠ABC, CO平分∠ABC

∴∠OBC=0.5∠ABC ∠OCB=0.5∠ACB

∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB=

0.5(180-∠A)=90-0.5∠A

∴∠O=180-(∠OBC+∠OCB)=180-(90-0.5∠A)=90°+0.5∠A

考点：(1)、角平分线的性质；(2)、三角形内角和定理