Question

复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：

①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；

②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；

③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；

④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；

⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．

对于以上5个结论是正确有（　　）个．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 0

Answer

D

【解析】试题分析：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；

当m＞0时，函数的值y 随着自变量x的增大而减小，所以②错误；

当m＞1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以③错误；

若函数图象与x轴交于A（a，0），令y=0，则-2mx+m-1=0，解得x=，当m＞0时，a＜0.5，所以④错误；

此函数图象与直线y=4x-3的交点坐标为（，-1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m-1），直线y=4x-3与y轴的交点坐标为（0，-3），所以此函数图象与直线y=4x-3、y轴围成的面积=•|m-1+3|• = •|m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．

故选D．

点睛：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．