Question

已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=x+2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有______________个．

Answer

4

【解析】试题分析：如图：

①当∠B为直角时，可知P点的横坐标为4，可得y=4，所以P点的坐标为（4，4）；

②当∠A为直角时，可知P点的横坐标为-2，可得y=1，所以P的坐标为（-2，1）；

③当P点为直角时，可设P为（m，），则可由勾股定理可知：，解得m=，可得，可知P点为（，）（-，）.

所以P点共有4个.

点睛：此题主要考查了直角三角形的特点，解题关键是明确直角三角形的直角顶点是什么，因此可分类讨论.在解题过程中注意勾股定理的应用.