Question

（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）

（2）若(1)中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．

Answer

（1）作图见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先作线段BC=m，再作BC的垂直平分线，垂足为D点，接着截取AD=n，连结AB、AC，则AB=AC，根据等腰三角形的性质可得AD平分∠BAC，于是可判断△ABC满足条件；

（2）由作法得到BC=12，AD=8，BD=6，再利用勾股定理计算出AB=10，然后利用面积法可计算出腰AB边上的高．

试题解析：（1）如图，△ABC为所作；

（2）∵BC=12，AD=8，

∴BD=6，

在△ABC中，AB==10，

设腰AB边上的高为h，

∵•h•AB=•BC•AD，

∴h==，

即AB边上的高为．