如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，（1...

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，

（1）说明△BCD与△CAE全等的理由

（2）请判断△ADE的形状，并说明理由．

（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）首先可由等边三角形的性质得知BD和AC垂直，且D点是AC的中点，又∠BCD=60°，再由直角三角形性质不难推出△BDC和△ACE全等．（2）由（1）的全等三角形得知∠EAC=60°，便可得△ADE为等边三角形．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC，∠ACB=60° 又∵D为AC中点 ∴BD⊥AC，AD=CD 又∵AE⊥EC ∴∠BDC=∠AEC=90° 又∵BD=CE ∴Rt△BDC≌Rt△CEA；（2）∵Rt△BDC≌Rt△CEA ∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD 又∵D为边AC的中点， ∴AD=CD， ∴AD=AE ∴△ADE是等边三角形．

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考点分析：

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（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）