Question

如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求m及k的值；

（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．

Answer

（１）２；（２）1＜x≤2

【解析】试题分析：

已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得一次函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组0＜x+m≤的解集即可.

试题解析：

（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，

∴2+m=1即m=﹣1，

∵A（2， 1）在反比例函数y=的图象上，∴ ，

∴k=2；

（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，

∴点C的坐标是（1，0），

由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．

点睛：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、一次函数的解析式，利用数形结合解决问题．