Question

科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

Answer

（1）

（2）57

【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可求出图中曲线对应的函数解析式；（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．

试题解析：

（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，

n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，

∴

（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，

解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟

所以，馆外游客最多等待57分钟．

点睛：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式、函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想解决问题．