Question

若二次函数．当≤ 3时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ）

A. = 3    B. >3    C. ≥ 3    D. ≤ 3

Answer

C

【解析】试题解析：∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，

∴该二次函数的开口方向是向上；

又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），

∴该二次函数图象在x < m时，即y随x的增大而减小；

而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，

∴x≤3，

∴x-m≤0，

∴m≥3．

故选C．

【点睛】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数图象的增减．本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y= k（x -h）2-b中的h，b的意义．