Question

直线分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（  ）

A.     B.     C.     D. 1

Answer

A

【解析】试题解析：在△MOC和△NOA中，

，

∴△MOC≌△NOA，

∴∠CMO=∠ANO，

∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，

∴∠NCP+∠CNP=90°，

∴∠MPN=90°

∴MP⊥NP，

在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，

∴P在以MN为直径的圆上，

∵M（-4，0），N（0，4），

∴圆心G为（-2，2），半径为2，

∵PG-GC≤PC，

∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，PC最小，

∵GN=GM，CN=CO=2，

∴GC= OM=2，

这个最小值为GP-GC=2-2．

故选A．

【点睛】本题考查一次函数与几何变换、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是发现点P在以MN为直径的圆上，确定点P的位置是解题的关键，属于中考常考题型．