无锡某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线.
(2)若圆心O到弦DB的距离为1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
现有4根小木棒,长度分别为:2、3、3、5(单位:cm),从中任意取出3根,请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率.
某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后
绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有 名;
(2)补全条形统计图;
(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;
(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
如图,AD∥BC,∠BAD=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE,垂足为F.
线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.结论:BF=______.
解方程或不等式组
(1)x2+3x−4=0
(2)解不等式组,并写出它的所有所有整数解.