Question

我们把大于1的正整数m的三次幂按一定的规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5,3³=7+9+11,4³=13+15+17+19，……若m³按此规则“分裂”后，最后一个奇数是341，则m的值为(      )

A. 17    B. 18    C. 19    D. 20

Answer

B

【解析】试题解析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3有m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，

∵2n+1=341，n=171，

∴奇数341是从3开始的第171个奇数，

∵， ，

∴第171个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=18．

故选B．

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．