Question

如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 （    ）

A.     B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】试题解析：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，

∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，

∴△ADE为等边三角形，

∴DE=AD=5，

过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，

在Rt△DHE中，EH2=52-x2，

在Rt△CHE中，EH2=62-（4-x）2，

∴52-x2=62-（4-x）2，解得x=，

∴EH=，

在Rt△EDH中，tan∠HDE=，

即∠CDE的正切值为3．

故选C.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．