Question

已知关于x的方程.

（1）求证方程有两个不相等的实数根。

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。

Answer

(1)证明:因为△=

=

所以无论取何值时,△>0，所以方程有两个不相等的实数根。

（2）【解析】
因为方程的两根互为相反数，所以，

根据方程的根与系数的关系得，解得，

所以原方程可化为，解得，

【解析】试题分析：（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；

（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．

（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）

=m2﹣4m+8

=（m﹣2）2+4，

∵（m﹣2）2≥0，

∴（m﹣2）2+4＞0，

即△＞0，

所以方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：

x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，

当m=﹣2时，方程两根互为相反数，

当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，

解得：x1=﹣，x2=．

考点：根的判别式；根与系数的关系．