Question

如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，设移动时间为t（s）．

（1）当时，求△PBQ的面积；

（2）当为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？

（3）当为多少时，△PQB与△ABC相似．

Answer

（1）8；（2）当=3时，有最小值27；（3）或．

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可；

（2）四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积，再根据配方法即可求解；

（3）分两种情况讨论：和，求出对应的t即可．

试题解析：（1）当时，AP=2，BQ=4，PB=4，∴=（）；

（2）∵AP=，BQ=，PB=，∴=

=，∴当=3时，有最小值27；

（3）∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴由，即，解得，由，即，解得，∴当或时，△PQB与△ABC相似．

考点：1．一元二次方程的应用；2．二次函数的应用；3．几何动点问题．