Question

已知△和△都是等腰直角三角形， ， ， ， 是的中点．若将△绕点旋转一周，则线段长度的取值范围是（　　）

A.     B.

C.     D.

Answer

A

【解析】过点A以AE长为半径作圆，可知当AF最大与最小时，E点与AB共线，由此可得出AF的范围

本题解析：根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图:

结合图形可知：

①当E落在E′位置时，AF最大，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90∘,AC=2，AD=1，

∴AB==4, AE=AE＇==, BE＇=AB−AE′=4−，

∵F是BE′的中点，

∴BF=BE′=, AF=AB−BF=4− =；

②当E落在E″位置时，AF最小，

∵BE″=AB+AE″=4+，且F是BE″的中点，

∴BF=BE″=，

AF=AB−BF=4−=.

综合①②可知： ⩽AF⩽

故选A.

考点：旋转的性质