Question

随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个，求该市这两年（从年底到年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共间，这三类养老专用房间分别为单人间（个养老床位），双人间（个养老床位），三人间（个养老床位），因实际需要，单人间房间数在至之间（包括和），且双人间的房间数是单人间的倍，设规划建造单人间的房间数为．

①若该养老中心建成后可提供养老床位个，求的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

Answer

（1）20%；（2）①、t=25；②、最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个

【解析】试题分析：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．

试题解析：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，

由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．

（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），

则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，

由题意得：t+4t+3=200， 解得：t=25．

答：t的值是25．

②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），

∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．

当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），

当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．

答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．

考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应用；（3）一元二次方程的应用．