Question

如图，ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为_____．

Answer

【解析】过P作PE⊥CD，PF⊥BC，已知正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，所以∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，即可得∠PCE=30°，所以PF=PB•sin60°=4× =2 ，PE=PC•sin30°=2，即可得S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD=×4×2 +×2×4-×4×4=4 +4-8=4-4．

点睛：本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．