Question

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（   ）

A. (2，0)    B. （-1,1）    C. (-2,1)    D. (-1，-1)

Answer

A

【解析】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2017÷3=672…1，
故两个物体运动后的第2017次相遇地点的是：回到出发点
此时相遇点的坐标为：(-1，1)

故选B．

“点睛”此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．