Question

如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（  ）

A．60°    B．120°    C．60°或120°    D．30°或150°

Answer

C

【解析】

试题分析：作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．

【解析】
作OD⊥AB，如图，

∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，

∴OD=1，

∴∠OAB=30°，

∴∠AOB=120°，

∴∠AEB=∠AOB=60°，

∵∠E+∠F=180°，

∴∠F=120°，

即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．

故选C．

考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．