Question

小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点(x₁，y₁)，(x₂，y₂) (x₁ ＜x₂)，若y₁y₂＜0，则方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根x₀的取值范围是x₁＜x₀＜x₂，请你类比此方法推断方程x³+x－1=0的实数根x₀所在范围为

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】根据题意得，方程x3+x-1=0可化为 ，方程x3+x-1=0的实数根可以看作是函数y=x2+1与y= 的图象交点的横坐标，这两个函数的交点在第一象限.如图所示：

当x=1时，y=x2+1＝2，y=＝1，此时抛物线的图象在反比例函数的上方；当x=时，y=x2+1= ，y=＝2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方，所以方程x3+x-1=0的根x0所在范围是 ＜x0＜1.故选C.

点睛：首先根据题目信息，把x3+x-1=0移项或两边都除以x整理，然后把方程的解看成是两个函数y=x2+1与y=的图象的交点的横坐标；然后再结合图象得到方程的解的取值范围.