Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.

Answer

49

【解析】已知PB=PC，∠BAP=∠CAP，即可得A、B、P、C四点共圆，因∠BAC=90°可得BC是直径，所以∠BPC=90°，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，cos∠ACB= ，可求得BC=10，AB=8，在Rt△BPC中，由勾股定理求得BM=MC=5 ，所以四边形ABPC的面积= =49.

点睛：本题主要考查了四点共圆的判定、圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判定A、B、P、C四点共圆.